Regra de três

 A regra de três é um método que utilizamos para encontrar valores desconhecidos quando estamos trabalhando com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Esse método de resolução tem bastante aplicação não só na matemática, como na física, química e em situações constantes do dia a dia. O trabalho com grandezas é fundamental em várias áreas do conhecimento, e, na regra de três, é importante conseguir-se identificar grandezas que se relacionam de forma direta e grandezas que se relacionam de forma inversa.

Grandezas direta e inversamente proporcionais

A comparação entre duas grandezas é bastante comum e necessária no cotidiano, e quando comparamos e verificamos sua proporção, podemos separá-las em dois casos importantes: grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais.

Diretamente proporcionais: à medida que uma dessas grandezas aumenta, a outra também aumenta e na mesma proporção. Existem várias situações no nosso cotidiano que envolvem grandezas diretamente proporcionais, um exemplo seria a relação preço e peso na compra de uma determinada verdura, quanto menor a quantidade, menor o preço, e quanto maior a quantidade, maior o preço.

Inversamente proporcionais: à medida que uma dessas grandezas aumenta, a outra grandeza diminui na mesma proporção. Um exemplo dessa situação no cotidiano é a relação entre velocidade e tempo. Quanto maior a velocidade para percorrer-se determinado percurso, menor será o tempo.

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Grandezas diretamente proporcionais

Exemplo:

Para revitalização de um parque, a comunidade organizou-se em um projeto conhecido como Revitalizar. Para que o projeto fosse eficiente, foram arrecadadas várias mudas frutíferas. Um planejamento para o plantio foi feito, e nele 3 pessoas trabalhavam no plantio e plantavam, por dia, 5 m². Devido à necessidade de um plantio mais eficiente, mais 4 pessoas, todas com o mesmo desempenho, comprometeram-se a participar da causa, sendo assim, qual será a quantidade de m² reflorestada por dia?

As grandezas são pessoas e área reflorestada.

Inicialmente havia 3 pessoas, e agora há 7.

Inicialmente havia 5 m² de plantio por dia, porém não sabemos a quantidade de m² que será cultivada pelas 7 pessoas, então representamos esse valor por x.

Agora é fundamental a comparação entre as duas grandezas. À medida que eu aumento o número de pessoas, a quantidade de m² reflorestada por dia aumenta na mesma proporção, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.

Quando as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicar os valores da tabela de forma cruzada, gerando a equação:

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Grandezas inversamente proporcionais 

Exemplo: 

Para a confecção das provas de um concurso, uma gráfica dispunha de 15 impressoras, que demorariam 18 horas para imprimir todas as provas. No preparo para o início do trabalho, foi diagnosticado que só havia 10 impressoras funcionando. Qual é o tempo, em horas, que será gasto para a confecção de todas as provas do concurso?

As grandezas são quantidades de impressoras e tempo.

Analisando-se as duas grandezas, é notório que se a quantidade de impressoras for diminuída, consequentemente, o tempo para fazer as impressões será aumentado, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.

Quando as grandezas são inversamente proporcionais, é necessário inverter-se a fração (trocar numerador e denominador) de uma das frações, para, posteriormente, multiplicar-se cruzado.

Dica: Em resumo, quando as grandezas são inversamente proporcionais, sempre invertemos uma das frações e multiplicamos cruzado — detalhe esquecido durante muitas resoluções de problemas e que faz muitos estudantes errarem ao esquecerem-se de analisar qual tipo de proporcionalidade (direta ou inversa) o problema está trabalhando

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Vídeos para aprimorar seu conhecimento :

(4) REGRA DE TRÊS, a conta mais importante da sua vida 🔵Manual do Mundo - YouTube

(4) REGRA DE TRÊS SIMPLES \Prof. Gis/ Matemática - YouTube

(4) Aprenda Agora I Regra de Três I Simples I Composta - YouTube

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Aqui estão mais alguns exercícios utilizando apenas a regra de três simples:

Se 8 caminhões levam 240 toneladas de areia, quantas toneladas levarão 12 caminhões, mantendo a mesma proporção?



Uma fábrica produz 300 peças em 4 horas. Quantas peças ela produzirá em 7 horas, mantendo a mesma taxa de produção?


Um jardineiro leva 6 horas para cortar a grama de um quintal. Quantas horas ele levará para cortar a grama de cinco quintais iguais?


Se 15 operários constroem um muro em 10 dias, em quantos dias 25 operários construirão um muro do mesmo tamanho?


Uma torneira enche um tanque em 9 horas. Quantas horas seriam necessárias para duas dessas torneiras encherem o mesmo tanque, mantendo o mesmo fluxo?